حاسبة نظرية فيثاغورس

كيف تعمل نظرية فيثاغورس

في المثلث القائم، مربع الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة والأطول، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. معرفة ضلعين تكفي لاستخراج الثالث. إذا أردت ضلعًا قائمًا، اطرح مربع الضلع المعروف من مربع الوتر قبل أخذ الجذر.

تُستخرج الزاويتان الحادتان من نسبة الضلعين: الزاوية المقابلة للضلع a هي arctan(a ÷ b). مجموعهما 90°. تُعرض الزوايا بالدرجات. تحقق من أن c يمثل الوتر فعلًا؛ إدخال ضلع أقصر باعتباره وترًا يجعل المقدار تحت الجذر سالبًا، لذلك ترفض الحاسبة هذا الإدخال بدل إعطاء طول غير حقيقي.

الصيغ المستخدمة

a² + b² = c²
c = √(a² + b²)
b = √(c² − a²)
المساحة = a × b ÷ 2
الزاوية A = arctan(a ÷ b)

مثال محلول

ضلعان قائمان بطول 3 و4:

1. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
2. c = √25 = 5
3. المساحة = 3 × 4 ÷ 2 = 6

c = √(3² + 4²) = 5.

الافتراضات والحدود

• يجب أن تكون أطوال الأضلاع أكبر من 0.
• عند حساب ضلع قائم، يجب أن يكون الوتر أطول من الضلع المدخل.
• يُسمح بقيم حتى مليار واحد.

أدوات ذات صلة

• حاسبة المساحة
• حاسبة الدائرة