पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर

पाइथागोरस प्रमेय कैसे काम करता है

समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा कर्ण है। उसके वर्ग का मान बाकी दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। दो भुजाएँ ज्ञात हों तो इसी संबंध से तीसरी मिलती है।

न्यूनकोण दोनों भुजाओं के अनुपात से निकलते हैं। a के सामने का कोण arctan(a ÷ b) है। दोनों न्यूनकोणों का योग हमेशा 90° होता है।

इस्तेमाल किए गए सूत्र

a² + b² = c²
c = √(a² + b²)
b = √(c² − a²)
क्षेत्रफल = a × b ÷ 2
कोण A = arctan(a ÷ b)

हल किया हुआ उदाहरण

3 और 4 लंबाई की भुजाएँ:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5
क्षेत्रफल = 3 × 4 ÷ 2 = 6

c = √(3² + 4²) = 5.

मान्यताएँ और सीमाएँ

भुजाओं की लंबाई 0 से बड़ी होनी चाहिए।
भुजा निकालते समय कर्ण दर्ज की गई दूसरी भुजा से लंबा होना चाहिए।
एक अरब तक के मान स्वीकार हैं।

आम सवाल

क्या पाइथागोरस प्रमेय हर त्रिभुज पर लागू है?

नहीं, केवल समकोण त्रिभुज पर, जिसमें एक कोण ठीक 90° हो। अन्य त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम चाहिए। तीन भुजाएँ ज्ञात हों तो क्षेत्रफल कैलकुलेटर में हीरोन का सूत्र भी इस्तेमाल कर सकते हैं।

पाइथागोरस त्रिक क्या हैं?

ये तीन पूर्ण संख्याओं के समूह हैं जो a² + b² = c² संतुष्ट करते हैं, जैसे 3-4-5, 5-12-13 और 8-15-17। त्रिक का कोई भी समान गुणज, जैसे 6-8-10, भी त्रिक है। इनसे किसी कोने का समकोण होना जाँच सकते हैं।

आपका त्रिभुज

नतीजा