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Satz-des-Pythagoras-Rechner

Geben Sie zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und erhalten Sie die dritte. Fläche, Umfang und beide spitzen Winkel kommen dazu.

Ihr Dreieck

Ergebnis

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Hypotenuse c
5
Seiten a, b, c
3, 4, 5
Fläche
6
Umfang
12
Winkel gegenüber a
36,8699°
Winkel gegenüber b
53,1301°

So funktioniert der Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse, der Seite gegenüber dem rechten Winkel, gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten. Kennt man zwei Seiten, folgt die dritte.

Die spitzen Winkel ergeben sich aus dem Verhältnis der Katheten: Der Winkel gegenüber a ist der Arkustangens von a ÷ b, und die beiden spitzen Winkel ergeben zusammen 90°.

Verwendete Formeln

a² + b² = c²
c = √(a² + b²)
b = √(c² − a²)
Fläche = a × b ÷ 2
Winkel A = arctan(a ÷ b)

Rechenbeispiel

Katheten von 3 und 4:

  1. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
  2. c = √25 = 5
  3. Fläche = 3 × 4 ÷ 2 = 6

c = √(3² + 4²) = 5.

Annahmen und Grenzen

  • Die Seiten müssen größer als 0 sein.
  • Beim Berechnen einer Kathete muss die Hypotenuse länger als die eingegebene Kathete sein.
  • Werte bis zu einer Milliarde werden akzeptiert.

Häufige Fragen

Gilt der Satz des Pythagoras für jedes Dreieck?

Nur für rechtwinklige Dreiecke, in denen ein Winkel genau 90 Grad misst. Für andere Dreiecke brauchen Sie den Kosinussatz, oder Sie ermitteln die Fläche aus den drei Seiten mit der Heronschen Formel im Flächenrechner.

Was sind pythagoreische Tripel?

Das sind Mengen aus drei ganzen Zahlen, die a² + b² = c² erfüllen, etwa 3-4-5, 5-12-13 und 8-15-17. Jedes Vielfache eines Tripels, wie 6-8-10, ist ebenfalls ein Tripel. Sie sind praktisch, um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist.

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