Kalkulator odchylenia standardowego
Wklej listę liczb, aby otrzymać odchylenie standardowe i wariancję. Wybierz próbę lub populację, bo dają różne odpowiedzi.
Wynik
Popraw zaznaczone pola.
Odchylenie standardowe z próby (s)
2,13809
- Wariancja
- 4,571429
- Średnia
- 5
- Liczba elementów
- 8
- Suma
- 40
- Wartość najmniejsza
- 2
- Wartość największa
- 9
Jak oblicza się odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe mierzy, jak daleko wartości zwykle leżą od swojej średniej. Odejmij średnią od każdej wartości, podnieś różnice do kwadratu, uśrednij je i weź pierwiastek kwadratowy.
Średnia kwadratów różnic to wariancja. Dla populacji dzieli się przez n; dla próby przez n − 1, co koryguje skłonność próby do niedoszacowywania rozrzutu. Narzędzie używa stabilnej numerycznie metody bieżącej, dzięki czemu duże liczby o małych różnicach pozostają dokładne.
Zastosowane wzory
Średnia = Σx ÷ n
Populacja: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
Próba: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Wariancja = (odchylenie standardowe)²Przykład krok po kroku
Wartości 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 i 9 (n = 8, średnia 5):
- Kwadraty różnic: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
- Populacja: √(32 ÷ 8) = √4 = 2
- Próba: √(32 ÷ 7) = 2,13809
Odchylenie standardowe z próby = 2,13809 (populacja: 2).
Założenia i ograniczenia
- Wszystkie wartości mają tę samą wagę.
- Próba wymaga co najmniej dwóch wartości; populacja może mieć jedną.
- Akceptowane jest do 10 000 wartości.