Standardabweichung-Rechner
Fügen Sie eine Zahlenliste ein, um Standardabweichung und Varianz zu erhalten. Wählen Sie Stichprobe oder Grundgesamtheit, denn sie ergeben unterschiedliche Antworten.
Ergebnis
- Varianz
- 4,571429
- Mittelwert
- 5
- Anzahl
- 8
- Summe
- 40
- Kleinster Wert
- 2
- Größter Wert
- 9
So wird die Standardabweichung berechnet
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte typischerweise von ihrem Mittelwert entfernt sind. Ziehen Sie von jedem Wert den Mittelwert ab, quadrieren Sie die Differenzen, bilden Sie deren Mittel und ziehen Sie die Quadratwurzel.
Das Mittel der quadrierten Differenzen ist die Varianz. Bei einer Grundgesamtheit wird durch n geteilt, bei einer Stichprobe durch n − 1, was die Neigung einer Stichprobe korrigiert, die Streuung zu unterschätzen. Das Werkzeug nutzt ein numerisch stabiles laufendes Verfahren, damit große Zahlen mit kleinen Unterschieden genau bleiben.
Verwendete Formeln
Mittelwert = Σx ÷ n
Grundgesamtheit: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
Stichprobe: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Varianz = (Standardabweichung)²Rechenbeispiel
Die Werte 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 (n = 8, Mittelwert 5):
- Quadrierte Differenzen: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
- Grundgesamtheit: √(32 ÷ 8) = √4 = 2
- Stichprobe: √(32 ÷ 7) = 2,13809
Stichproben-Standardabweichung = 2,13809 (Grundgesamtheit: 2).
Annahmen und Grenzen
- Alle Werte werden gleich gewichtet.
- Eine Stichprobe braucht mindestens zwei Werte; eine Grundgesamtheit kann einen haben.
- Es werden bis zu 10.000 Werte akzeptiert.